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2013年05月03日

今日の中日新聞

今日の中日新聞にチャンピオンズリーグの記事が載ってました。

11人の力を戦術と組織力で掛け算にしたドイツ勢と、圧倒的な個人の力があっても足し算だったスペイン勢との差がでたと言えそうだ。
(5月3日の中日新聞より)


まぁ、サッカー好きとしては記事の内容にもコメントしたいところだけど(笑)。


でも、これって、

掛け算の方が足し算の方よりも大きいとか思ってません???


そんなことないですよ。


1+4=5
1×4=4


ほうら、足し算のほうが大きいじゃないですか(笑)。

一般化します。

x>0、y>0とする(力なので0以下は考えないのは自然と思われる)。

①0<x≦1のとき、

x+y-xy
=(1-x)y+x>0


より、x+y>xy
(和のほうが積より大きい)

②x>1のとき、


xy-(x+y)
=(x-1)y-x
=(x-1){y-x/(x-1)}

より、

y>x/ (x-1)のとき(双曲線の上側)のみ、xy>x+y(積のほうが和より大きい)。

つまり、正の数では、和と積のどっちが大きいかなんて断定できないわけです。


恐らく、この記事を書いた人はは2以上の数しか考えてないのでしょう。


(命題)
x≧2、y≧2ならばxy≧x+y
(教科書レベル)
(証明)
xy-(x+y)
=(x-1)(y-1)-1≧0



仕事に戻ります。
  
Posted by 志田 晶 at 13:36TrackBack(0)数学小ネタ