去年の年末、東進のコラムの時間に
「バナッハ・タルスキーの定理」の解説をする機会があって、ネットで調べたらその一番丁寧な解説書を
砂田利一先生
が書かれていることがわかったので、買ってみました。
実は２０年前、名古屋大学に砂田先生がいらしたときに、直接授業を受ける機会がありました。確か受けた授業は学部の２年生の「複素関数論」
「今日はコーシーの積分定理をトポロジーを使って証明します」
志田「えーっ」
「まず、はじめにホモトピーの定義から」
志田「全く、わからん…。学部の２年生には理解不能だろ（怒）」
とりあえず、ノートだけ取って、図書館でトポロジーについて勉強して、ノートをもう一度読み直すと、
すごい！感動！！
そして、この砂田先生が日本が誇る数学者の一人だと知り、
びっくり（ただの変なおっさんだとおもっていた（←失礼！））
その後も半年間とても楽しく講義を受けさせていただきました。
先生は残念ながら、そのあと、東大へ移られました（さらに東北大へ行かれた）。
名古屋大は、いろいろ優秀な先生がいましたが記憶に残る一人です。
※２０年前の話なので、多少記憶があいまいです。
さて、この本を読んだところ、なんとバナッハ・タルスキーの定理の証明もついていたので読んでみました。
すると、
２０年前と同じ感動が…
バナッハ・タルスキーの証明が終わったときの爽快感は他では語りつくせません。
気持ちいい！
それだけです。
数学が好きな人はぜひ！（受験が終わってからね）
Posted by 志田 晶 at 13:52│
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こんばんわ
今日東大文数の実践編②の３講を見たのですが、有限と無限の説明のところで、本当に髪の毛抜いたんですかー？(笑)
それと、答案に超高校級の定理の略証を書けるようにしたいと思っています。
ガウスグリーン？の定理やロピタルの略証は学校の先生に聞けたのですが、「パップスギュルダンの略証は高校レベルじゃ無理」とあっさり断られてしまったのですが、パップスギュルダンの僕らが書ける略証は存在しないのでしょうか？
よろしくお願いします。
よくあるのは重積分使った証明ですね。僕はこれしか知りません。
砂田先生は僕も京大主催のセミナーでお会いしたことがあります。たくさん本書いておられますね。バナッハタルツキの定理とか昔勉強したなーって思いだしました。
僕がお会いしたときは砂田さん東北大におられました。
しかし今はそういうぶっ飛んだ講義をする先生は少なくなったようですよ。寂しい感じがします。
はじめまして。
バナッハタルスキの定理について、ぜひぜひお尋ねしたいことがあります。
初めてこの定理のことを知ったとき、新約聖書にある、イエスが五つのパンと二匹のさかなで五千人に食事を与えたという奇跡物語を思い出しました。
数学は全くの苦手なので、この定理についても全然理解できていないのですが、
例えば、もしこの定理を、経済の分野に応用する、というようなことは可能でしょうか？
実際の物質をこの定理に当てはめることは不可能かもしれませんが、経済はお金の動きであり、お金は数字に置き換えられるものだと思います。
バナッハタルスキの定理は数学の定理なので、数字を扱うもの。
経済も同じように数字を扱うもの。
どこかに応用出来ることはないだろうか？
そう思うのです。
at 2010年02月02日 00:52