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2011年02月27日

解答速報(名古屋大理)

名古屋大学は大幅に難化したと思います。

第1問
回転体の体積。トーラス(って呼ぶのかトーラスと同相と言うのが正しいのかしらん)を回転させる。昔名大で三角形を回転させる問題があったが、その類似をやったことないと厳しい。東進の名大対策理系数学ではやっているのだよ(フッ)。

第2問
行列と確率の融合。行列Akにゼロと正の成分が何個ずつあるかが問題。少し解説すると

B4(4個とも成分が0)⇒逆行列をもたない
B3(3個だけ成分が0)⇒逆行列をもたない
B2(2個だけ成分が0)⇒逆行列をもつときと持たないときがある。
B1(1個だけ成分が0)⇒逆行列をもつ

B0(成分が0のものがない)⇒逆行列をもつときと持たないときがある


この試行を繰り返すと、B4から出発して、1回目にB3になり、いつか(何回目かはわからない)B2になり、いつかB1、B0と進化していくようなイメージで(退化はない)、生物っぽい問題に感じました(感覚変かな)。

第3問

アポロニウス円が交わる条件(アポロニウス円には垂直2等分線を含む)。絶対値の処理が面倒。自分は結構うまくやったつもりだが(詳しくは解答を見て下さい)。


第4問

整数問題。今回はこれが一番苦労した。
わからないときは
「積が一定」「範囲を絞る」と呪文のように唱えること。


それでなんとか解いた。志田の解法は2次関数をf(x)とするとき、f(0)>0だから背理法でf(-1)≧0が必要条件であると証明でき、その不等式をグダグダ計算していくもの。今朝、新聞で河合塾の解答をチェックしたらa>bを前面に押し出してきれいに処理していたが、本質は変わらないと思う(気になる人は見くらべてみてください。自分の方が若干分量が多いかな)。

どれも難しいがすべて(1)は点数が取りやすいので、部分点勝負だと思います。


受験した皆さんお疲れさまでした。


僕の解答は今から3回見直して東進に提出です。
Posted by 志田 晶 at 07:57│TrackBack(0)

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