名古屋大学は大幅に難化したと思います。
第１問
回転体の体積。トーラス（って呼ぶのかトーラスと同相と言うのが正しいのかしらん）を回転させる。昔名大で三角形を回転させる問題があったが、その類似をやったことないと厳しい。東進の名大対策理系数学ではやっているのだよ（フッ）。
第２問
行列と確率の融合。行列Ａｋにゼロと正の成分が何個ずつあるかが問題。少し解説すると
Ｂ４（４個とも成分が０）⇒逆行列をもたない
Ｂ３（３個だけ成分が０）⇒逆行列をもたない
Ｂ２（２個だけ成分が０）⇒逆行列をもつときと持たないときがある。
Ｂ１（１個だけ成分が０）⇒逆行列をもつ
Ｂ０（成分が０のものがない）⇒逆行列をもつときと持たないときがある
この試行を繰り返すと、Ｂ４から出発して、１回目にＢ３になり、いつか（何回目かはわからない）Ｂ２になり、いつかＢ１、Ｂ０と進化していくようなイメージで（退化はない）、生物っぽい問題に感じました（感覚変かな）。
第３問
アポロニウス円が交わる条件（アポロニウス円には垂直２等分線を含む）。絶対値の処理が面倒。自分は結構うまくやったつもりだが（詳しくは解答を見て下さい）。
第４問
整数問題。今回はこれが一番苦労した。
わからないときは
「積が一定」「範囲を絞る」と呪文のように唱えること。
それでなんとか解いた。志田の解法は２次関数をｆ（ｘ）とするとき、ｆ（０）＞０だから背理法でｆ（－１）≧０が必要条件であると証明でき、その不等式をグダグダ計算していくもの。今朝、新聞で河合塾の解答をチェックしたらａ＞ｂを前面に押し出してきれいに処理していたが、本質は変わらないと思う（気になる人は見くらべてみてください。自分の方が若干分量が多いかな）。
どれも難しいがすべて（１）は点数が取りやすいので、部分点勝負だと思います。
受験した皆さんお疲れさまでした。
僕の解答は今から３回見直して東進に提出です。
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志田 晶
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センター試験Ⅱ・Ｂの点数が面白いほど取れる本 （第７刷にて改訂）
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パワーアップ版センター試験数学Ⅰ・Ａの点数が面白いほど取れる本 （第６刷にて改訂）
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