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2010年04月25日

ちなみに3人の場合

前日のつづきです。


問題

AとBとCの3人で1つのケーキを切り分けたい。誰からも文句のでないように切るにはどうしたらよいか。ただし、3人の価値観は同じとは限らないものとする。


本当はケーキ分割問題のルールをきちんと定義しておいた方がいいんだけど、面白くないので省略(笑)。





まず、AとBで2等分する(その方法は前日のブログ)。
(このとき、A,Bは自分の価値観で2分の1以上のケーキをもっていることになる)

そのあと、A,Bそれぞれが自分の価値観で自分の持ち分を3等分する。そして、CがAの3切れの中からひとつ、Bの3切れの中からひとつ好きなものを選ぶ(AとBは各自の分の残った2切れをもらう)。


これで、3人のもっているケーキは自分の価値観で3人とも3分の1以上になります。 



これを繰り返せばn人でもケーキを分けることができます。この方法は、successive pair algorithmと呼ばれています。
出典はこの本です。このあとが難しくなるので興味ある人はぜひ。







Posted by 志田 晶 at 14:36│TrackBack(0)

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この記事へのコメント
なるほど~。おもしろいですね。

こういうロジカルに公平な理論を、いやいや、そんなに小っちゃくケーキ切っちゃったら、あんまし美味しくなさそうじゃないのーという実情に、いかに当てはめていくのか、というのを考えるのも楽しそうです。
Posted by OTAYOKO at 2010年04月25日 19:39
こういう面白い数学は好きですっ
大学生になってからこんなに数学で苦しめられるとかなんなのってぐらい、微積で苦しめられてます。
ⅢCやってないからだいぶきついです・・・。経済学部恐るべしです。
Posted by ゆん at 2010年04月27日 20:04
お疲れ~。

僕も大学のとき、経済学部の人からだいぶ質問されました。最初の半年くらいはきついけど、要は慣れの問題だから頑張って!
Posted by 志田 晶志田 晶 at 2010年04月28日 08:43