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2012年02月27日

名大理(これはお仕事)

名古屋に戻ってきて解答速報。まずは、明日(というか今日)締め切りの名大理。


第1問


旧々課程(だっけかな)の数学Ⅱで流行った問題(3次関数と接線)ですね。恐らくこれが一番点数が取りやすいと思います。


第2問

関数列に関する問題。(1)は部分積分の計算問題。(2)は奇関数に気づけばすぐ終わりなのですが…。
(3)は結構大変。f2n(x)を求めよなので、飛び石漸化式(番号が2つずれた漸化式)を作ればよいと気づくことがポイント。僕は、「f2n(x)の形が一次関数×指数関数の形であらわされること」を数学的帰納法で証明して漸化式を作りました。

(2)までは取りたいですね。


第3問

確率の問題。どこかのテキストに似たような問題を入れた記憶があるんだけど、見つかりません。確率の最大・最小の問題。一つずらすパターンですね。ただ、3回の反復なので、(2)は具体的にしらべてもたいしたことないです(別解として載せました)。(4)は2次関数上の点列の最大値。よくあるP(s+1)/P(s),P(s+1)-P(s)なんて不要。



第4問


2項定理に関する整数問題。解答の書き方がやや難しいかな。(4)はrについての数学的帰納法がいいのではと思います。



去年はとても難しかった名大理。今年は、少しましになったと思いますが、でもかなり難しい方だと思います。


150分4題恐るべし。



Posted by 志田 晶 at 00:54│TrackBack(0)

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