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2011年02月27日

解答速報じゃなくてただの趣味(東大文)

これは趣味です(無報酬)。東進でも東大文系数学担当しているので解かないわけにいかないけど。


第一問。

定積分の最大最小。3条件あるから、3文字消去すれば、1変数関数(しかも2次関数)。簡単すぎるぞ!サービス問題ですね。しかし、

「俺に情けをかけるんじゃねぇ!!」

とか言って他の3問で勝負する奴がいたら、つわものです。林修先生は本当にそうしそうだから、怖い(笑)。


第2問

小数部分に関する問題。(1)はa2を計算してみれば、すぐわかる。(2)は一見難しそうだが、aの範囲がわかれば、意外と難しくない。文系には良問。


第3問

確率ではなく、場合の数。記号が威圧感があるけど、これも問題の意味さえ取れれば、いけちゃいます。考えさせるこれも良問。



第2問、第3問はいつもいってる読解力勝負。


第4問


軌跡の問題。文系にこの双曲線はどうかと思うが、東大ですから文句はなしです。文理共通。しかし、


この問題みたことありませんか?


大きな声では言えませんが、


直前に…
御茶ノ水で…
あのときは中点でしたが…
2パラでリレーションが入る…
あんときは長さがl…


詳細は言えないのでわかる人にわかればよいです。範囲の問題がやや難しいが元の放物線の上側にしか存在しないことからすぐ気づけるでしょう。


第1問以外は標準的ないい問題だと思います。
やっぱり数学は仕事じゃなく、趣味で解くのが一番です。来年からは解答速報少し減らしてくれんかなぁ(笑)。
  
Posted by 志田 晶 at 14:14TrackBack(0)

2011年02月27日

解答速報(名大文)

続いて名大文です。解くのは終わりました(解答はまだ書いてない)。

第1問


3次関数の接線に関する問題。理系の人はp=f(x)の形に直す所を文系用によくありがちな誘導。これは易しい。


第2問


これは良問です。(3)が面白い。

これは、8個を左から取り出した順に並べると考えます。

このとき4個の0と1個の2だけに注目してこの5個の並べ方のみ考えます(1を無視します)。すると、左端が0である並べ方が求める条件を満たす並べ方なので答は4/5と一瞬でわかります。


もうちょっとわかりやすくいうと、8個の玉の数字を1づつ引いて、-1が4個、0が3個、1が1個にします。そうするとこの問題は、
「すべてのnに対して、n回目の数字の合計が0以下」
になる。プラスの数字は1が1個しかないんだから、結局1より先に-1が出ればいいことになるでしょ。受験した人わかります?

うーーん、美しすぎる解答

自分で言うと悲しいな。
東進の解答ではもう少しわかりやすくするために(この解答は書きにくい)8個すべて
並べて、余事象を利用し、順序指定の解答で書く予定(本質は変わらない)。ちなみに、河合も駿台もは地道に場合分け(ふっ)。


第3問は理系と共通で計算を少し楽にしています。
文系にはやや難しいと思いますがどうでしょう。

第1問、第2問(2)第3問(1)を取ってあとは部分点を狙う感じかな。
  
Posted by 志田 晶 at 12:45TrackBack(0)

2011年02月27日

解答速報(名古屋大理)

名古屋大学は大幅に難化したと思います。

第1問
回転体の体積。トーラス(って呼ぶのかトーラスと同相と言うのが正しいのかしらん)を回転させる。昔名大で三角形を回転させる問題があったが、その類似をやったことないと厳しい。東進の名大対策理系数学ではやっているのだよ(フッ)。

第2問
行列と確率の融合。行列Akにゼロと正の成分が何個ずつあるかが問題。少し解説すると

B4(4個とも成分が0)⇒逆行列をもたない
B3(3個だけ成分が0)⇒逆行列をもたない
B2(2個だけ成分が0)⇒逆行列をもつときと持たないときがある。
B1(1個だけ成分が0)⇒逆行列をもつ

B0(成分が0のものがない)⇒逆行列をもつときと持たないときがある


この試行を繰り返すと、B4から出発して、1回目にB3になり、いつか(何回目かはわからない)B2になり、いつかB1、B0と進化していくようなイメージで(退化はない)、生物っぽい問題に感じました(感覚変かな)。

第3問

アポロニウス円が交わる条件(アポロニウス円には垂直2等分線を含む)。絶対値の処理が面倒。自分は結構うまくやったつもりだが(詳しくは解答を見て下さい)。


第4問

整数問題。今回はこれが一番苦労した。
わからないときは
「積が一定」「範囲を絞る」と呪文のように唱えること。


それでなんとか解いた。志田の解法は2次関数をf(x)とするとき、f(0)>0だから背理法でf(-1)≧0が必要条件であると証明でき、その不等式をグダグダ計算していくもの。今朝、新聞で河合塾の解答をチェックしたらa>bを前面に押し出してきれいに処理していたが、本質は変わらないと思う(気になる人は見くらべてみてください。自分の方が若干分量が多いかな)。

どれも難しいがすべて(1)は点数が取りやすいので、部分点勝負だと思います。


受験した皆さんお疲れさまでした。


僕の解答は今から3回見直して東進に提出です。
  
Posted by 志田 晶 at 07:57TrackBack(0)

2011年02月27日

寝るぞ

今日は、名大の解答速報で一日中問題を解いてました。


夜中に、東進本部から電話がきて、
「京大の入試問題の流出は第一発見者が志田先生らしいんですけど本当ですか。○○新聞社から問い合わせが…」


とのこと。どうやらツイッターでつぶやいていたのが大騒ぎになっているようだ。
京大の流出事件は、どうなるかよくわからないが、とりあえず、わたしゃ第一発見者ではありませんので。

ツイッターは怖いね。


もう寝ます。受験生の皆さん、お疲れ様でした。今日はゆっくり寝て下さいね。
  
Posted by 志田 晶 at 01:19TrackBack(0)