九大理系です。
第１問
回転体の体積。領域が回転軸に少しかぶっています。まぁ、これは、典型問題かな。九大対策理系数学１学期の１０．１で話した２価関数ってやつです。
第２問
ABABAB=Eを利用した行列の問題。大学で群論やると出てくるAとBで生成される群を求めよという問題(自分自身をかけるとＥになるので交互に掛けると書いてある）。位数が６ってことは、３次対称群か巡回群でこの場合は３次対称群に同型ですな（２０年前に習った記憶がうっすらある程度だが、あってるかな？（笑））。
第３問
んっ。２次方程式に見えるが、パラメーター分離して、数Ⅲに持ち込んだ方が簡単です。なかなかよくできているな。
場合分けして、微分したときに同じ導関数になるのは実は当たり前。
第４問
数列。設定は珍しいが、結局は等比数列の極限の話。これもよくできている。
第５問
確率。これは、去年と同じでｎ＝３の場合でも一般化して漸化式を作った方が早くミスなく求まります。
去年もそうでしたが、最近の九大の問題はよくできているように思います。決して難しくなく、それでいて、一工夫しないと解けない問題。僕らプロから見ても上手な作問です（上から目線ですみません）。
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志田 晶
「志田 晶の著書｣
センター試験Ⅰ・Ａの点数が面白いほど取れる本 （第１０刷にて改訂）
センター試験Ⅱ・Ｂの点数が面白いほど取れる本 （第７刷にて改訂）
新出題傾向版センター試験Ⅰ・Ａの点数が面白いほど取れる本（第５刷にて改訂）
新出題傾向版センター試験ⅡＢの点数が面白いほど取れる本（第５刷にて改訂）
パワーアップ版センター試験数学Ⅰ・Ａの点数が面白いほど取れる本 （第６刷にて改訂）
パワーアップ版センター試験数学Ⅱ・Ｂの点数が面白いほど取れる本 （第５刷にて改訂）
志田晶のベクトルが面白いほどわかる本 （第６刷にて改訂）
決定版センター試験数学Ⅰ・Ａの点数が面白いほど取れる本 （第７刷）
決定版センター試験数学Ⅱ・Ｂの点数が面白いほど取れる本 （第７刷）
数学の裏ワザの使い方が面白いほどわかる本 （第４刷発売中）
決定版 志田晶のベクトルが面白いほどわかる本 （第８刷発売中）
志田晶の行列・一次変換・いろいろな曲線が面白いほどわかる本 （第８刷発売中）
数学Ⅰ・A 一問一答（第３刷発売中）
数学Ⅱ・B 一問一答（第４刷発売中）
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2012年02月27日
2012年02月27日
名大文
名大文です。
第１問
（１）は直線に関する対称点の問題。典型問題ですが、ここまで文字が入ると、文系生は苦戦しそうです。
（２）は（１）ができれば易しい。（３）軌跡の問題。補助線（平行線）一本引けば、（０，０）と（０，２）が直径とすぐわかります。まぁ、パラメーターを消すのが本筋か。
第２問
理系第３問と同じ
第３問
理系第４問と同じ(一部削除）
次は九大理解きます（仕事）。
第１問
（１）は直線に関する対称点の問題。典型問題ですが、ここまで文字が入ると、文系生は苦戦しそうです。
（２）は（１）ができれば易しい。（３）軌跡の問題。補助線（平行線）一本引けば、（０，０）と（０，２）が直径とすぐわかります。まぁ、パラメーターを消すのが本筋か。
第２問
理系第３問と同じ
第３問
理系第４問と同じ(一部削除）
次は九大理解きます（仕事）。
Posted by 志田 晶 at
10:54
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2012年02月27日
東大理
東大理は盛岡のホテル（１時間）、東北新幹線の盛岡⇒仙台間で解きました。
第１問
線分の長さの最大値を求める問題。予想通り（ニヤリ）、計算面倒でした。東大らしいねぇ、この計算量は。θの関数として表すのが簡単なのかな。
第２問
文系第３問と同じ。これは、やはり、蘇我の東大対策でやったものに似てました。受講した生徒はできたのかな？
第３問
回転の体積。特に工夫もいらないし（交点もすぐ求まる）、面倒くさいだけ。第１問、第３問は嫌いです。
第４問
この辺から難しくなります。（１）はｋとｋ＋１が互いに素を利用すればおしまい。
（２）は（１）を使うのか？と考えるが、ｎ個とｎ乗の関連（同じｎがでてるなということ）に注目して、評価⇒決定にもちこむ整数問題のよくあるパターン。なーんだ。
少し手が止まったので、２０分くらいかかった。
第５問
行列。条件（Ｄ）は整数成分で、｜ａｄ－ｂｃ｜＝１ということがわかれば、（１）はすぐに終わる。（２）はｃ＝０より、（ａ，ｄ）＝（１，１）、（－１，１）、（１、－１）、（－１、－１）となることに気づけばおしまい。（３）は領域を使って証明したが（Ｐ⊂Ｑ）、三角不等式でもできると思う。
第６問
また、行列。これは、新課程で行列がなくなることへの東大の主張（イヤミ）とみた（笑）。
まず（１）。
なんだこのめんどくさい行列のトレースは。
結構時間がかかったが、よく考えるとＵ（ｔ）ＣＵ（－ｔ）を最初に計算して、ｃ＝１、ａ＝１，ｂ＝－１を代入すれば無駄な計算しないですんだ。
（２）まず、左辺と右辺を計算。引いてみる。証明できない。
あれ？ここまで順調だったのに…。
やや焦る。
試しにｔに適当な角度を代入してみた。
あれっ？成りたたない…。
ということは、計算ミスか。
（１）をもう一度見直すと絶対値忘れてた（初歩的なミス）。
（２）に再び取り組む。ａ＋ｂが消えて、｜ｃｏｓｔ｜も消えて、結局一次の絶対不等式。端点ｃｈｅｃｋで終了。
ものすごくきれいに証明できた気がするがどうでしょう。
しかし、新幹線の中では計算しにくいぞ。
第１問
線分の長さの最大値を求める問題。予想通り（ニヤリ）、計算面倒でした。東大らしいねぇ、この計算量は。θの関数として表すのが簡単なのかな。
第２問
文系第３問と同じ。これは、やはり、蘇我の東大対策でやったものに似てました。受講した生徒はできたのかな？
第３問
回転の体積。特に工夫もいらないし（交点もすぐ求まる）、面倒くさいだけ。第１問、第３問は嫌いです。
第４問
この辺から難しくなります。（１）はｋとｋ＋１が互いに素を利用すればおしまい。
（２）は（１）を使うのか？と考えるが、ｎ個とｎ乗の関連（同じｎがでてるなということ）に注目して、評価⇒決定にもちこむ整数問題のよくあるパターン。なーんだ。
少し手が止まったので、２０分くらいかかった。
第５問
行列。条件（Ｄ）は整数成分で、｜ａｄ－ｂｃ｜＝１ということがわかれば、（１）はすぐに終わる。（２）はｃ＝０より、（ａ，ｄ）＝（１，１）、（－１，１）、（１、－１）、（－１、－１）となることに気づけばおしまい。（３）は領域を使って証明したが（Ｐ⊂Ｑ）、三角不等式でもできると思う。
第６問
また、行列。これは、新課程で行列がなくなることへの東大の主張（イヤミ）とみた（笑）。
まず（１）。
なんだこのめんどくさい行列のトレースは。
結構時間がかかったが、よく考えるとＵ（ｔ）ＣＵ（－ｔ）を最初に計算して、ｃ＝１、ａ＝１，ｂ＝－１を代入すれば無駄な計算しないですんだ。
（２）まず、左辺と右辺を計算。引いてみる。証明できない。
あれ？ここまで順調だったのに…。
やや焦る。
試しにｔに適当な角度を代入してみた。
あれっ？成りたたない…。
ということは、計算ミスか。
（１）をもう一度見直すと絶対値忘れてた（初歩的なミス）。
（２）に再び取り組む。ａ＋ｂが消えて、｜ｃｏｓｔ｜も消えて、結局一次の絶対不等式。端点ｃｈｅｃｋで終了。
ものすごくきれいに証明できた気がするがどうでしょう。
しかし、新幹線の中では計算しにくいぞ。
Posted by 志田 晶 at
01:05
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2012年02月27日
名大理（これはお仕事）
名古屋に戻ってきて解答速報。まずは、明日（というか今日）締め切りの名大理。
第1問
旧々課程（だっけかな）の数学Ⅱで流行った問題（３次関数と接線）ですね。恐らくこれが一番点数が取りやすいと思います。
第2問
関数列に関する問題。（１）は部分積分の計算問題。（２）は奇関数に気づけばすぐ終わりなのですが…。
（３）は結構大変。ｆ２ｎ（ｘ）を求めよなので、飛び石漸化式(番号が２つずれた漸化式）を作ればよいと気づくことがポイント。僕は、「ｆ2ｎ（ｘ）の形が一次関数×指数関数の形であらわされること」を数学的帰納法で証明して漸化式を作りました。
（２）までは取りたいですね。
第３問
確率の問題。どこかのテキストに似たような問題を入れた記憶があるんだけど、見つかりません。確率の最大・最小の問題。一つずらすパターンですね。ただ、３回の反復なので、（２）は具体的にしらべてもたいしたことないです（別解として載せました）。（４）は２次関数上の点列の最大値。よくあるＰ（ｓ＋１）/Ｐ（ｓ），Ｐ（ｓ＋１）－Ｐ（ｓ）なんて不要。
第４問
２項定理に関する整数問題。解答の書き方がやや難しいかな。（４）はｒについての数学的帰納法がいいのではと思います。
去年はとても難しかった名大理。今年は、少しましになったと思いますが、でもかなり難しい方だと思います。
１５０分４題恐るべし。
第1問
旧々課程（だっけかな）の数学Ⅱで流行った問題（３次関数と接線）ですね。恐らくこれが一番点数が取りやすいと思います。
第2問
関数列に関する問題。（１）は部分積分の計算問題。（２）は奇関数に気づけばすぐ終わりなのですが…。
（３）は結構大変。ｆ２ｎ（ｘ）を求めよなので、飛び石漸化式(番号が２つずれた漸化式）を作ればよいと気づくことがポイント。僕は、「ｆ2ｎ（ｘ）の形が一次関数×指数関数の形であらわされること」を数学的帰納法で証明して漸化式を作りました。
（２）までは取りたいですね。
第３問
確率の問題。どこかのテキストに似たような問題を入れた記憶があるんだけど、見つかりません。確率の最大・最小の問題。一つずらすパターンですね。ただ、３回の反復なので、（２）は具体的にしらべてもたいしたことないです（別解として載せました）。（４）は２次関数上の点列の最大値。よくあるＰ（ｓ＋１）/Ｐ（ｓ），Ｐ（ｓ＋１）－Ｐ（ｓ）なんて不要。
第４問
２項定理に関する整数問題。解答の書き方がやや難しいかな。（４）はｒについての数学的帰納法がいいのではと思います。
去年はとても難しかった名大理。今年は、少しましになったと思いますが、でもかなり難しい方だと思います。
１５０分４題恐るべし。
Posted by 志田 晶 at
00:54
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